Memoria del Prof. Giusto Bellavitis 3o7 



coi raggi |, i, e con eguali velocità assolute, sicché essa è un' 

 Ipocicloide ordinaria. 



iga. Problema. Determinare le traiettorie ohhliquangole delle 

 ellissi concentriche e confocali. — Per una nota proprietà dell'el- 

 lisse (5- 14S) questo problema si riduce all'altro di trovare 

 la curva M, la cui tangente abbia l' inclinazione eguale alla 

 semisomma delle inclinazioni dei due raggi vettori OM, FM 

 piìx un angolo costante; problema forse per la prima volta li- 

 solto nel mio Saggio ec. ( i835 ), dando maggior generalità ad 

 un problema reputato difficile dall' Eulero ( Mém. Acad. Pé- 

 tersbourg. 182,6. Toni. X.). La condizione del problema 

 ine d M = i ( ine O M -f- ine F M ) -H a è espressa da 



dM £ì:/7 f" j/O M . F M . A motivo dell'arbitrarietà nel modo 

 di far entrare la variabile t nella funzione OM, noi possiamo 

 dare a p quel valor reale, che ci renda più semplici le for- 

 mule. Poniamo /^ = d^:sena, 0F=0=4' 0C=Ct2, (Fig. 87*) 

 r equipollenza d M i£i; ( ctg a -1- y ) ^/(CM-t- a) (GM — a) d t 

 retroderivata colle note regole di calcolo integrale ( §. 18), 

 rammentando ( §. i63 ) che dM£^dCM, dà 



CM-c/(^*S«-^>^) -^ - -^(^^g^^v"). ■ Posto 



e 



6*^" = a, l'equipollenza della curva ricercata è 

 (i) CM^^ca e'-f- I : ca' e. 



193. Cerchiamo direttamente le trajettorie obbliquangole 

 delle ellissi confocali; esprimeremo queste ellissi col mezzo 



dell' equipollenza ( §. i5a ) (a) C M £:ii e^ £ -+- e~^ e~ ; 



essendo e^, e~^ due quantità reali costanti, il cui prodotto si 

 fece = I, perchè l'eccentricità è GF=f2=2,; z è quindi un 

 parametro che varia da un' ellisse all' altra. ( Può notarsi per 

 incidenza che se viceversa si supponesse r variabile da punto 

 a punto e t parametro costante per ciascuna curva, la stessa 

 (2) esprimerebbe la serie d'iperbole che hanno i fochi F, 0). La 



tangente dell'ellisse è data da (3) D,M dlh [e' e — e~^ e~ )>^, 



