Memoria del Prof. Barnaba Tortolini 3ii 



zionale delle caratteristiche. I problemi testé nominati sono 

 desunti dalla celebre moderna Opera del Sig. Prof. Lamé. Le- 

 ^ons sur la théorie matìiématìque de V elastlcité des corps solides. 

 Paris jSSa. I cultori dell' analisi matematica scorgeranno una 

 nuova applicazione delle formole simboliche si comunemente 

 ed elegantemente usate dai Geometri, e come queste potranno 

 forse servire a facilitare la risoluzione di qualcuna delle im- 

 portanti questioni proposte dall'esimio Autore della citata Opera. 

 Verremo perciò a sviluppare nei seguenti paragrafi quanto ci 

 siamo proposti. 



Integrali delle equazioni a derivate parziali. 



I .° Richiamiamo bi'evemente gli integrali delle equazioni 

 a derivate parziali di primo ordine a coefficienti costanti. Siano 

 X, jK, 3, . . . . i le variabili indipendenti, u \a. funzione princi- 

 pale ed a,b.)C, m altrettante costanti, e D^, D^, D,, . . . .D, 



i simboli delle derivate parziali ; è chiaro che un' equazione 

 di primo ordine sai'à generalmente della forma 



(D( — aDj; — bT>y — cD- — .... — m) u =:/"(a;, j, z, . . . . i) 



Se per le caratteristiche D^, D^., D-, .... pongasi per brevità 



D = a Dx -H i D_^ -+- e D. 



è noto, che 1' equazion caratteristica è soddisfatta generalmente 

 dal valor simbolico 



u = e'"' e'°/e-"" e-'°/(^,r, z, . . . . t) dt. 



Neil' integrale relativo a t si deve aggiungere la funzione ar- 

 bitraria delle rimanenti variabili j:,/,^, .... per cui se l'in- 

 tegrazione abbia luogo a partir da ^ = ^05 il valore di u diviene 



u-^e e^ip(x,y,z, ) 



-^ fi e'^'-'K^'-'^^ f{x,y, z, . . . . t) dx . 



