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Memoria dei. Prof. Barnaba Tortolini 3i3 



' ay -—bx 



1 / (fv — 6x az — ex \ 



Per la funzione arbitraria ip jmò supporsi, che per un valor parti- 

 colare X della a, la u riducasi ad una funzione cognita F(j, 2:); in 

 questo caso ognun vede che l' integrale generale sarà espresso per 



^ __ p / g // -I- & ( X — j ) az-t-c{\ — x) \ 



Questo valore soddisfa all' equazione data, e alla condizione ri- 

 chiesta. Dall' integrale di un' equazione lineare del primo or- 

 dine si passa facilmente alla determinazione della funzione 

 principale m, che verifichi 1' equazione caratteristica 



nella quale F(Di, D^,, D^) sia una funzione intera delle ca- 

 ratteristiche D^, D^, Di e decomponibile in fattori lineari uguali 

 o disuguali. Quest'importante argomento ad imitazione di altri 

 Geometri fu già da me con qualche estensione trattato in una 

 serie di Memorie pubblicate nel Giornale Arcadico negli anni 

 1842, 1843. Per lo scopo ora prefissoci non considereremo che 

 il caso, nel quale la funzione delle caratteristiche D^, D^,, D^ 

 si riduca ad una potenza intera simbolica di una funzione li- 

 neare delle medesime caratteristiche. 



3.° Sia dunque da integrarsi 1' equazion simbolica dell'or- 

 dine re, e della forma 



(aD^-t-Z'D^-4-cD^)" u=f{x,y,z). 



Se qui pure pongasi 



SI avrà 



!^ = -a\ - = — b\ n = fl'D, ■+■ y D, 



.-^ V f [x-,y-, z\ 



d' onde per il valore dell' integrale simbolico 



u = 



a"(D, — D)" 

 Tomo XXV. P.'^ IL'' Oo 



