3i4 Sopra gli integrali generali ec. 



Mediante 1' analogia delle potenze con le diff<;renze si potrà 

 facilmente riconoscere il significato del secondo membro della 

 u. Infatti considerata u qual funzione di x^y^z abbiamo dalla 

 derivazione parziale 



D^ e-^° u = e-^° ( D, - D)" «, 

 ovvero 



d' onde si trae 



"— '^ fl"D," — JJJ' a" 



Se questo integrale multiplo ha luogo a partir da x-=.x^^ si 

 potrà esso decomporre in un integrale semplice per mezzo 

 della formola generale 



e perciò 



y a,„ i . a . 3 . . . « — I a" 



Per pon-e in evidenza le n funzioni arbitrarie delle rimanenti 

 variabili j, z si sviluppi il binomio {x — 5)" — ' e per ciascuna 

 integrazione otterremo 



a" 



(x — 5)"-' 



^,elJ^(,,_,)(j,.) 



-^y,„ (i.a.3.../z-i)a"' -^ ^''^' ^^ '^'• 



Le operazioni indicate dal simbolo □ si riducono al teorema 

 di Taylor nelle funzioni arbitrarie 1^, (px-, (p2. • ■ • <p{n— i) ^ i" 

 modo che si avrà 



