Memoria del Prof. Barnaba Tortolin. 3l5 



ovvero per la sostituzione dei valori di a\ V 



.^D^/. „N_^. /«r-/'x az — cx\ 



^(^,.) = ^(^ 



a } 



Le formole relative ai casi di re=:2, « = 4 sono quelle che 

 ci serviranno per le applicazioni che ci siamo prefissi, e che 

 andremo a svolgere successivamente. 



4-" Per la supposizione di « = 2, l'integrale generale della 

 equazione 



(oDj -H hViy -t- cD.)" u =f[x^y^ z) 

 sarà 



^ ^/«y — bx az — cx\ I •. /«!/ — bx az — cx\ 



7 



f{s,y,z) ds. 



Che se di più sia nullo il secondo membro dell' equazione in 

 modo da essere 



( a D, -\- bDy -i- cB^Y u = o 

 si avrà solamente 



u 



X >;/«'/ — fjx uz — cx\ I ,- fai/ — bx az — ex \ 



I 



La determinazione delle funzioni arbitrarie (p, (p, dipende dalle 

 condizioni, alle quali si assoggetta la funzione u. Non è mio 

 scopo presentemente di entrare in questo vasto argomento, dal 

 quale dipende la risoluzione di un gran numero di problemi 

 di Fisica Matematica, e possono consultarsi le classiche Memorie 



di Poisson, Fourier, del Signor Caiichy pubblicate per la 



maggior parte nei volumi dell' Accademia delle scienze di Pa- 

 rigi. Il Sig. Cauchy occupandosi piì; di una volta dell' integra- 

 zione delle equazioni ne' suoi EsercizJ di Matematica sì antichi 

 che nuovi, nelle Memorie dell' Istituto di Francia, nel Giornale 

 della scuola politecnica, dà nello stesso tempo dei metodi tanto 

 per la determinazione delle costanti arbitrarie, quanto per la 

 determinazione delle funzioni. Fra gl'innumerevoli e dotti scritti 



