Memoria del Prof. Barnaba Tortouni .Siy 



principale u quanto le sue derivate D^7^, D^m, D^m, D"""' u 



si riducano a funzioni date delle rimanenti variabili j, z. Senza 

 richiamare qui le formole generali, che ci porterebbero troppo 

 a lungo, ci serviremo di alcuni modi puramente elementari 

 tanto per le equazioni fino ad ora contemplate, quanto per le 

 altre che verremo ad esaminare. 



5.° Riprendiamo il precedente valore 



X ^ f ('V — hx az — cx\ »j/av — bx uz — cx\ 



e poniamo di più 



— = — «, -=—0, y -^ a x = ii, z-i-bx = i^; 



mutiamo il simbolo (p, in ìp, e scriviamo semplicemente (p, ip 

 per le funzioni di |, i^; è chiaro che si ha 



a' u = x(p -i- ip . 



Derivando relativamente ad x si ha 



a" D^ M = (^ -)- a; D^ ^ -4- Dj. tp 



e quindi, eseguite le derivazioni in (p, ip, 



a'^D^ìi =: (p -+- X ( a (py -+- h' (pJ ) -+- a ipy ■+■ h' ip.'. 



Se ora per un valore x = X si supponga 



u = F^{y, z)^ D^u = F,{y,z) 



è chiaro in allora che ponendo 



y-t-a'X = p, z-*-b'X = p, 



le I, 77 si trasformeranno in /?, p, . Che se dopo la sostituzione 

 di x = X, si ponga nelle due funzioni Fo(j, z), F,(y,z), 

 invece di j, s, rispettivamente y-ha{x — X), z-i-b'(x — X) 

 è evidente che p, /?, si ridurranno nuovamente a |, 7p, per cui 

 fatto per brevità 



y -^ a {x — X) =: À, J -4- // ( X — X) =: ^l 



