3i8 Sopra gli integrali generali ec. 



otterremo dai valori di M,D^tó 



a^ F. (A, ^i) = ^ -^- X D,(^ -H D,7//. 



Si eseguisca nella prima una derivazione rapporto ad x, dopo 

 ciò avremo subito dall' eliminazione 



Ì = F„(;i,^i)-X[F, (A,(:z)-D,F„(A,^)]. 

 Di qui per il valore di u si ottiene 



u =zF, {À, ^i) -^ [x — X) [F, {À, ^) — D,F, {À, ^)] . 



Per maggior semplicità scriviamo Fo, Fj per le due funzioni, 

 si avrà 



7i = Fe-H-(:t:-X)(F, — D,Fo). 



Questo valore soddisfa tanto all'equazione, quanto alle richieste 

 condizioni, e si potrà inoltre scrivere sotto la forma simbolica 



u = F„-{x-X){D,-F)\ 



perchè nello sviluppo alle potenze o ed i di F s' intende so- 

 stituito Fo, F, . 



6." Proponiamoci ancora per « = 4 d'integrare l'equazione 



{aD^-¥- bBy-i- cD^)* u=:f(x,y, z) . 



Ritenute tutte le precedenti denominazioni si chiamino <^, ^, $, ;^, 

 le quattro funzioni arbitrarie delle variabili |, 77 definite come 

 al principio del parag. 5°, si avrà per 1' integrale 



a^u = x'(p-^x^4j-^x<i-^z-^ r TXT" ^'"'"''^^fi'^y^^)'^'- 



Volendo supporre il secondo membro nullo, è chiaro che per 

 r integrale dell' equazione 



( a D^ -t- è Dj, -4- e D^ )* Zi = o 



