Sao Sopra gli integrali generali ec. 



Siamo adunque giunti a quattro equazioni con quattro inco- 

 gnite per le determinazioni di (p, ip, (^, p(^. Per brevità scri- 

 viamo Fo,Fj,.... invece di Fa{À,^) F, ( A, ^i), . . . . avremo 

 simultaneamente 



a^F, = 3X"(^H-aX^-t-a)-4- a^D^Fo 

 a^F^=zòX<p-i-3,ip-i-2,a'^ D^F, — a^ D\.F„ 

 a4 F3 = 6 c^ -H 3 a* D,F, — 3 «4 D\F, ■+- a^ D^^F,, . 

 Dall' ultima di queste equazioni si trae primieramente 



J^^ = |(F3 - 3D.F, -H 3D^F, - D^.F.,) 



e che potremo porre sotto la forma simbolica 



■^ = -i(D.-Fr 



purché alle potenze F\ F^, F% F° si sostituiscano le funzioni 

 F3, F^, F,, Fo . Nella stessa guisa per le altre funzioni, de- 

 duciamo dall'eliminazione gli altri valori simbolici 



Jj^; = i,[(D.-F)=-+-X(D.-Fr] 



^$ = -(D.-F)'-X(D.-F)^-'i:(D.-F)3 



^;^ = Fo-HX(D.-F)'-i-5(D.-F)^-»-i^3(D.-F)l 



Moltiplicando rispettivamente queste quattro funzioni per x^, 

 a;% x\ x":, e sommando si otterrà il valore della u, vale a dire 



« = F„-(:t:-X)(D.-F)--H(^^(D.-F)^-^^^(D.-Ff, 



il quale soddisfa tanto all' equazione, quanto alle condizioni 

 richieste. Sarebbe facile di estendere una simigliante ricerca 

 per il valore di u nell' equazione del grado ?i del parag. 3°j 

 ma tralasciamo per ora di presentare maggiori applicazioni, e 

 veniamo a richiamare brevemente una formola data da Poisson 

 i^.'^Qi^o -f- 



