Memoria del Prof. Barnaba Tortoi.ini Sai 



nel 1819 in una sua eccellente Memoria suU' integrazione delle 

 equazioni a derivate parziali. 



7." Pongasi per una sostituzione sferico polare 

 a:= cosjj, ^ = seny^cos^, y = senp senq 

 r* = x" -H j'' -f- s% ^ = ax -H /?j -H yz, 



la Ibrmola di cui si tratta è la seguente 



fo "fo fi'^) s^"/' '^P (k = ^^fo fi'' ^°^P ) sen/' dp , 

 ed ove i limiti sono p-:=c, pz=n, q = c, q=.^7i. 



Se già come fece il Signor Cauchy, ed io stesso ripetei nelle 

 mie citate Memorie del 184^, 1843, si cangi il simbolo di fun- 

 zione /" nel simbolo /' di derivazione, si dedurrà la formola 



Quindi se f[f) sia una funzione impari avremo di più 



Il primo membro rappresenterà una funzione pari della r, 

 d' onde ne viene che la precedente ultima formola potrà ser- 

 vire a trasformare una funzione pari del radicale (x'-t-jy*-l-z*)" 

 in un' integrale doppio di cui ciascun elemento considerato 

 come funzione delle a,/, z dipenderà da una funzione lineare 

 e, delle medesime x,j, z. Osserviamo inoltre che le quantità 

 x,j, z sono indipendenti dalle altre a, /?, j', e l'indicata for- 

 mola sussisterà quando anche alle x^y^z si sostituissero delle 

 caratteristiche, come lo vedremo nel proseguimento di questa 

 Memoria. Prendiamo intanto per una prima applicazione 



/W=7lin, d'onde /■(r)= -^";r'^ 

 avremo 



I — (a/z — I ) 



-z — i) r^^ r^ ienp dp dq 

 jT Jo y o («A- H- (i/ -t- 71 



(a;"-t-j"-+-z")" 4.T Jo J o {ax-^ iìy -ir-yzY" 



Tomo XXV. P." //." Pp 



