3a4 Sopra gli integrali generali ec. 



Qui pure per x = X si ha u = F„{y,z), B^u = F, (y, z). 

 Poisson nel Tom. 3° Mémoires de V Institut pour Fan. 1818, 

 pag. i4a col ritenere le nostre denominazioni pone 1' integrale 

 di cui si tratta sotto la forma 



£ p2.n, nn 



^ vt »y O »-' O 



-^J-^^l I xF {y-\- yx i/-~l, z-i-^x\/— \)sen pdf dq. 



Le condizioni sono che per x = o le due funzioni F, / si ri- 

 ducono ad il e Dj:U. Il celebre Geometra soggiunge: « mais à 

 « cause des imaginaires qui sont contenues sous les fonctions 

 « /", F, cette integrale sera peu utile pour la resolution des 

 « problemes sur-tout lorsque, par la nature de la question 

 f( ces fonctions arbitraires devront étre discontinues. }> Le dop- 

 pie espressioni da noi date per il valore u dell' integrale sono 

 prive dei simboli d' imaginarietà. Le due equazioni 



(D%-<-D^^-4-D\) u = c, (D%H- D^^-hD\) u=f{x,y.. z) 



si presentano in un. gran numero di problemi di Fisica mate- 

 matica , ed in particolare in quello sulle attrazioni. Diversi 

 Geometri si sono occupati dell' integrale della prima delle due 

 equazioni. 11 Sig. Prof. 'Ìi. Carmìchael di Dublino nel Giornale 

 The Cambridge ari Duhlìn Tom. 7°, pag. i3o, an. i85a, fa- 

 cendo uso dei nuovi simboli d' imaginarietà coli' introdurre la 

 così detta teorica dei trìplettì ne determina 1' integrale, ma le 

 sue forme sono diverse dalle nostre. 11 Sig. Carmìchael estende 

 la integrazione per un' equazione somigliante a quattro varia- 

 bili indipendenti coli' uso dei Quaternioni [*). Sarebbe facile di 



(*) Il Sig. Prof. W. R. Hamilton , il quale ha introdotto nell' analisi 1' uso dei Quater- 

 nioni', ha rcceiUcmente pubblicato un' Opera su questo soggetto intitolata Lectures on Qua- 

 ternìons, Dublin 1853. Essa è un grosso volume in 8° in carattere minuto di 7.36 pagine, 

 ed è preceduta da una prefazione di GA pagine e da un indice in carattere ancor più minuto 

 di 72 pagine. Il Sig. Hamilton dice che 1' Opera è il risultato dello studio di venti anni , ed 

 il nome dell' Autore raccomanda certamente 1' attenzione dei Geometri. 



