Memoria del Prof. Barnaba Tortolini 3a5 



estendere le precedenti considerazioni ad altre equazioni a de- 

 rivate parziali di second' ordine, ed in particolare quando il 

 coefficiente simbolico della u fosse rappresentato da una fun- 

 zione omogenea di secondo grado delle tre caratteristiche D,., 

 D^,D-, il che verrà forse riservato in altra Memoria. 



g.° Sia da integrarsi l'equazione caratteristica del 4° ordine 



la quale, se fosse f [x^ y, z) =. c^ s'incontra nel problema 

 sull'equilibrio di elasticità di un corpo solido omogeneo (Lamé, 

 Corps elastiques, pag. 70). Avremo per il valor siinbolico 

 dell' integrale 



u 





Ora per le applicazioni fatte della formola di Poisson e ripor- 

 tate verso la line del parag. 7", potremo alle x,/, s sostituirci 

 le caratteristiche D^., D^., D-, quindi è chiaro che il precedente 

 valore di n si trasformerà in 



— 3 r-j-n rn f[x^y^z)?,enpdpdq 



4jT J o .' o ( cosp Dr -H sen/.» cos q D,. -1- seny^ sen ^ D- )■* ' 



quindi si vede che la integrazione viene ridotta alla ricerca di 

 una funzione 0, la quale verifichi 1' equazion caratteristica 



( cosji^D^ -H senyy cos^/D^. -H sen/? senqXì^Y 6 =f{x,y, z), 



il che già si è fatto in piìi modi nel precedente parag. 6". 

 Supponiamo nullo il secondo membro, e riteniamo tutte le de- 

 nominazioni di a, j3, y, »?, C del parag. 8" per il valore di 6, 

 che debba verificare 1' equazione del 4" ordine 



(cosy?D^-f- seny? cos^yD^ ■+■ senp senqD,)^d = o, 



avremo per il detto valore di 6 



e cos7> = x' (^ ( >^, e ) -t- X' t// ( /;, C) -H X $ ( ^, C) -H Z ( »?' ^ ) ' 



