3a6 Sopra gli integrali generali ec. 



d'onde se si scriva (p^ip,.... in luogo di cp {t^, Z),. . . , per 

 r integrale dell' equazion caratteristica 



otterremo 



— 3 • /"^^r r7t (^x^(p -i- x^ìp -i- x^ -i- x) ^^^P dp dq 



^K J o Jo COS'IP 



Le funzioni arbitrarie (p^ ip^ $, ^ possono essere soggette a 

 diverse condizioni relativamente alla ii e alle sue derivate 

 D^M, D'^zi, W^ii. Cosi per x = o \a ^ diviene ^[y^z)^ 

 e si ha di più 



/-'ù.n rn sen/? dp dq — 4 

 J o cos'IT? 3 ' 



per cui ad x ■=■ o corrisponde u-=- ^(^{^x^y^ . Venendo ad 

 una prima derivazione nel valore generale di u rapporto ad x 

 si vede facilmente che la derivazione di xiVi^) produce 



e perciò richiamando i valori di a, /3, y otterremo 

 I \)^x{V->t)^^^pdp dq 



J o 



/•2;r rji y (??, C) sen^/» cos q dp dq 

 J o C0S^j!7 



2^ /"^ X'p ( i?5 C ) sen^p sen q dp dq 



J o 



COS,^ p 



Fatto j; = o, le x {V^^)-> ^?{'^->'^) ^^ riducono a funzioni 

 di y, z, gli integrali trigonometrici sono nulli, e nullo perciò 

 risulterà il primo membro. Da qui ne segue che ad x = e 

 corrisponde D^;" = *I> (/, z) . Nella stessa guisa per x ■= o 

 ricaviamo 



