Memoria del Prof. Barnaba Tortolini 82.7 



Supponiamo ora il valore di 6 già sottoposto alle condizioni, 

 che per x = X, le ^, D^ (?, D'^ 0, D'^ ^ si riducano alle fun- 

 zioni Fo(j, ^), F,(j,z )...., in allora se si ritengano sem- 

 pre i valori di /l,^, di a,/? come dal parag. 8° e per brevità 



si scriva Fo,F, , invece di Fo{À,fi), si avrà per il 



valore generale 



tì = Fo-H(x-X)(F.-D..F,)-H(-^=^"(F,-iiF.D.F„-HD^F,) 



-H ^f=^' ( F3 - 3 F,D,F, -H 3 F,D%F„ - D^F„ ) , 



quale si avrebbe da sostituire nel secondo membro di 

 — 3 



u = --— / / 6 sen p cip dq . 



Cangiamo il segno al valore di 0, e scriviamo di più /,,/», /a 

 per i coefficienti delle diverse potenze di x — X, otterremo in fine 



Questo valore rappresenta 1' integrale generale dell' equazione 



(D^-i-DV-+-D%)^zi = o 

 e nello stesso tempo per a: = X soddisfa alle condizioni 

 u = ¥,{y,z), D,z/ = F,(j,2), D%m=:F,(7,5;), Ti\u=F,{y,z). 



Dai principi stabiliti si scorge, come senza diflBcoltà si potrebbe 

 determinare 1' integrale dell' equazione 



( D^ -H D*, ^ D% )" =/( X, j, 3 ) 



od anche di altra più generale, ed ove alla somma delle tre 

 caratteristiche di second' ordine fosse sostituita una funzione 

 omogenea di secondo «jrado delle tre medesime caratteristiche. 

 IO." Come già abbiamo osservato verso la fine del parag. 7" 

 aumenteranno le risorse dell' analisi, quando nella più volte 

 citata formola di Poisson si sostituisse ar'*, /*, z*, invece di 



