3a8 Sopra gli integrali generali ec. 



x%/%2% e quindi x^^y^^z^ invece di x^, y^, z^ e così sncces- 

 sivamente: noi da questa osservazione possiamo trarne un par- 

 tito utile per l' integrazione di altre equazioni a derivate par- 

 ziali. Sia per esempio da integrarsi 1' equazione 



( a^ D^^ -+■ b^ D*3. -H c^ D'i, )" u =if[x,y, z ) 



si avrà primieramente 



quindi per le applicazioni fatte della forinola di Poisson nello 

 stesso parag. 7°, si otterrà 



— (ara — \) r^'^ r^ f{x^y^ z) senp cip dq 



4^ J o y o (<2Cos/'D^^-t-^sen/?coS(^D^^-l-csen/>sen^D\)^"' 



Si avrà pertanto nel secondo membro a determinare una fun- 

 zione Q che verifichi 1' equazione caratteristica 



(acosjwD^^ -H h%^np cos^/D^-t-csen/? sen^D\)'"0=/(ar,j, z), 



la quale sarà integrabile per tutto ciò che abbiamo esposto 

 nel precedente parag. g°. Piìi generalmente se m^ n, r siano 

 numeri interi, e pongasi 2: = m, sarà sempre integrabile 1' e- 

 quazione 



( A D-, -+- B D-'V -H C D'", )" Zi =/ ( X, j, z ) . 



Io penso che la medesima conseguenza avrà luogo quando an- 

 che alla somma delle caratteristiche AD'"^, si sostituisse 



una funzione omogenea di grado m delle tre caratteristiche 

 D^ , D_^ , D- ; il che ci basti qui di aver indicato. 



ii.° Estendiamo le precedenti dottiine per 1' integiazione 

 di altre equazioni a derivate parziali. Pongasi per le caratteri- 

 stiche D^, Dj,, I)j . 



D' = D^^ -H B\ -H D^ 

 e sia di pili 



e venga proposta 1' integrazione del triplo sistema 



