33o Sopra gli integrali generali ec. 



si trae per la prima 



_ ( b' c " — c'b")\]-i-{cb" — bc")V-^{bc' — cb')W 

 u _ - . 



Facendo l'applicazione alle tre equazioni simboliche troveremo 

 per il denominatore comune 



A = ( D% -H £ D^ ) ( D^, -+- £ n^ ) ( D\ -+- e D^ ) — D^^ D\ { D^ -i- £ Q' ) 



— D\.D%(D\^-£n') — D%D^(D^^-H£^')• 

 Si eseguiscano tutte le indicate moltiplicazioni delle caratteri- 

 stiche, e si richiami di piili il valore di □% avremo senza difficoltà 



A = £" ( I -+-£) D''- 



Nella stessa guisa per il numeratore di u si troverà 



{b'c" — cb")\] = e[(i -J-£)n^ — D%]n^U 



(cZ/" — Z,c")V=— fD^D^D'V, {bc—cb')W = — eB^D._n'W, 



per cui fatta la riduzione fra le due potenze simboliche di □, 

 si trarrà 



U 



u 



D,(D,U-i-D,V-hD,W) 



fQ* f ( I -H£) D' 



Nella stessa guisa per le altre due funzioni v, w, si ha 

 _ V D^(D,U-hD^V-hD,W) 



_ W 



£ ( I -f- £ ) D'^ 



D,(D,U-(-D,V-hD.W) 



£D' £ (l -l-£) D'^ 



Tali sono gli integrali simbolici del triplo sistema di equazioni 

 a derivate parziali: la questione è ridotta in ultimo all'inte- 

 grazione di due equazioni del secondo e quart' ordine di già 

 considerate nei precedenti parag. 8° e 9°. Così per il valore 

 di u tutto consisterà a trovare due funzioni a,, «, che verifi- 

 chino le due equazioni 



n^o, = U, n*o = D,(D,U-4-D^V-i-D,W). 



