Memoria del Prof. Barnaba Tortolini 33 1 



Avanti di procedere alla ricerca dei valori espliciti delle tre 

 funzioni u^ i', w da esprimersi in integrali definiti, mostriamo 

 brevemente come per mezzo della funzione ausiliare Q si possa 

 giungere ai medesimi valori simbolici di m, u, w. Riprese le 

 equazioni 



si eseguisca una derivazione nella prima rapporto ad x, nella 

 seconda ad /, e nella terza a z, e si sommino otterremo 



(D', -(- D^ -+- D^) (9 -H eD'^ = D,U -H D^ V -4- D. W. 



Da qui per la funzione ausiliare 0, si trae 



(H-£)D" 



la quale come ognun vede viene a coincidere con la forma di 

 equazione a derivate parziali integrata nel principio del §. 8". 

 Determinato il valore di 0, si otterrebbero quei di zi, u, w\ 

 infatti dalla prima si ricava 



^U__D^_ _£__ D^ 



(juale viene a coincidere con il valore precedentemente otte- 

 nuto j lo stesso dicasi per le altre due funzioni v^ w. « 



i3.° Siano nulli i secondi membri del triplo sistema di 

 equazioni (i), vale a dire sia U^o, V = o, W:^o, le tre 

 equazioni da integrarsi saranno 



( D^ -(- fD' ) Zi -+- D^. D^ u -I- D^ D^ w = o 



{D'y.-^-£Ci')v-^ D^ D^. u-^-D^D._w = c 



(D\ -H fn^)(v H- D^D^zi -f- D^D^u = o. 



Per ciò che si è veduto nell'antecedente parag. 12°, ciascuno 

 dei valori di u, v, w sarà sempre della forma 



o, a 



