334 Sopra gli integrali generali ec. 



quindi sviluppando cos (/? — /i), e determinando h per mezzo 

 delle equazioni di condizione 



ar=z[a'->r-lff co%h^ Z» = (a'-K-^»*)^ sen A, tangA=^ 



si avrà come ci eravamo proposti 



J^^^fla cosp ■+- b sen/7 ì dp = J^"^ f Uà"" -\- b^'Y co?>p\ cip . 



Questa formola trovasi nel Tom. 5° degli Exercìces des Mathem. 

 del Sig. Gauchy, pag. io, i83o. Per mostrarne fra le altre un' 

 applicazione utile mutiamo a, b in B, C, e si prenda per la 

 funzione /, 1' espressione 



fix) = ^-i— 



avremo evidentemente 



/'2:^ dp /"'"T dp 



o A -+- B cos/7 -4- C sen/? ~y o A -H (B= H- C")^ cosp ' 



D' altronde dall' integrale del primo membro per 



A > ( B" -+- C" )'"■ abbiamo 



dp ajT 



/ 



o A -4- ( B" -t- C^ )' cosp i/{A' — B' — C') 

 e per conseguenza 



'I I r^^ dp 



I r^^ 



2.71 J o . 



l/(A" — B" — C^) 271 Jo A -t- B cosp -H G senp ■ 



Ghe se di più si sostituisca Bi^ Ci in luogo di B, G, ove sia 

 i = j/ — 1 , si dedurrà ancora 



I I f^^ dp 



2.71 J o . 



[/ ( A'' -H B^ -f- G" ) 271 J o A-i- Bi cosp -+- Cisenp' 



Questo integrale definito servi di base ad alcune eleganti ri- 

 cerche analitiche pubblicate in Roma nel i844 dal celebre Ja- 

 cobi: esse sono relative a certe funzioni denotate con X„, Y„ 



