Memoria del Prof. Barnaba Tortolini 335 



celebri nelle Opere di Laplace e Legendre ( Giornale arcadico 

 Roma, 1844? Tom. 98"). Delle indicate formole d'integrali 

 definiti se ne può trarre un partito utile per molte questioni 

 di analisi, ed in particolare se ad A", B% C' s' intenda sosti- 

 tuito A*, B', C''»; e così successivamente, come lo faremo ve- 

 dere con qualche esempio in altra Memoria. Se alle costanti 

 A, B, C si sostituiscano delle caratteristiche, allora le prece- 

 denti formole potranno utilmente adoprarsi alla licerca della 

 funzione principale, nella quale il coefficiente simbolico sia una 

 certa funzione irrazionale delle caratteristiche, come si scor- 

 gerà da qualche esempio. 



i5.° Sia r equazion caratteristica 



si avrà dall' analogia delle potenze con le differenze 



( a' D\ ■+- b' B\ -4- C D% ) ^ ' 

 quindi prendendo 



A = a D^ , B = bl)^, C = e D, 

 otterremo dalle formole dell' antecedente parag. 14° 



2.71 J o aD^ -^ bi cosjj D,. H- ci senp D. ' 



Il valor simbolico di 11 indica che la questione si riduce alla 

 ricerca di una funzione 6, che verifichi l'equazione a derivate 

 parziali del j" ordine, vale a dire 



[aD^ -i- bì cosp Dj. -f- ci sen/» Dx)d :=f{x, y, z). 



Il ciie già si è fatto nel parag. a°. Supponiamo /(a;,/, z ) = e 

 è chiaro, che per il valore di 6 si avrà 



„ . ^ f ,iy — bi cos p . X a z — ci sen p . x' 



=i^{- 



