336 Sopra gli integrali generali ec. 



e perciò 



I C^'^ ^ i ay — b'i cos p . X az — ci seno, a; \ , 

 u = - — / <p\— ~ , — ]dp. 



Tale sarà 1' integrale dell' equazion caratteristica 



( a" D% -H Z*° D'^ -+- e" D% f u = o 



ed ove cp rappresenta la funzione arbitraria. Non meno facile 

 sarebbe la integrazione dell' equazione 



{ fl^ D4^ -+- b^ I>\ -H e* D'^^ )^ M =/ ( or, 7, z ) ; 

 infatti avendosi dall' analogia 



f{x,y, z) 



u 



e prendendo 



A = aD^, B = Z»D»^, C = cD%, 



otterremo dalla nota formola 



u 



_ J_ n'' f{x,y->z) dp , 



a jT y o a D% -H bi co%p D^y ■+- ci senp D% ' 



r integrale del secondo membro dipende dalla ricerca di una 

 funzione 6, clie soddisfi all' equazione caratteristica 



( a D% -+- bi cosp D^y -t- ci senp D\ )d =:f[x,y, z) 



della quale in più modi se ne è determinato 1' integrale nel 

 parag. 8" : in questa guisa il valore di u sarà espresso da un' 

 integrale definito triplo. Richiamando poi ciò che si è esposto 

 nel parag. io", si vede che sarà sempre integrabile l'equazione 



( A^' D™^ -H B= D™^ -4- C^ D-", )^ M =/ ( X, y, z ) , 



ove m sia un'intero della forma 2.'; infatti dal valor simbolico 

 di forma irrazionale 



f{x,y,z) 



u ■■ 



( A^ D"'^ -h B' D"y -h G^ I)\ Y 



