Memoria del Prof. Barnaba Tortolini 889 



Da questa formola possiamo trarne diversi risultati; così ese- 

 guendo una derivazione dell' ordine n rapporto ad a;, avremo 



D" 



r . a . 3 . . . ra /"^^r cos"p cip 



(T 



l/(i — x') 2, re Jo ( I -H j; cos/?)"-^-' ' 



Eseguite le integrazioni definite nel secondo membro, si rica- 

 verebbe il valore esplicito del primo. Nella medesima formola 

 si moltiplichi per dx e si faccia 1' integrazione, si ricaverà 



I f^'t log ( r -f- x cos p ) do 



are . sen (a;) = — / — 2-i LJ—L. . 



2.71 J o cosp 



Questa formola si ritrova in una recente Memoria del Signor 

 Dott. A. Winckler di Carlsruhe nel Tom. 4-5% P^g- io3 del 

 Giornale del Sig. Creile, an. j853. Alla medesima formola pos- 

 sono facilmente riportarsi molte altre, che trovansi nel Calcolo 

 differenziale ed integrale del Signor Prof. F. Raabe di Zurich, 

 Voi. a", pag. 41I5 ^^- 1848. Per avere più chiaramente sotto 

 occhio qualcuna di quelle formole richiamiamo per a'^b l'in- 

 tegrale indefinito 



f —Jf— = —^1— 2.XC tancrfi^nZlIillSiZ^ 

 J a-^b coi p y'[a^ — b^) ' ^\ ^/(^a' — b') /' 



Facciamo a=i, b = x, ed integriamo fra i limiti 

 /7 = o, p = ^, si avrà 



Si moltiplichi ora il primo e secondo membro per dx e s' in- 

 tegri relativamente ad x, si ricaverà 



piogj.^x COS p)dp ^ r dx r ^il=±\\ 



Jo COSp y/{l— X^) '^IV Vl-Hx/J 



Sostituendo in questa formola — x invece di x, si trova 



A \os{i-x cos p)dr ^ _ ^ r dx ^^^ r j/(!±f ) 1, 



Jo cosp J i/{i—x'} "'LK \i—x/ì 



