Dell' Ing. Pietro Domenico Marianini 349 



limite al convergere di x verso a? E che, viceversa, se 



cp[x) 



converge verso un determinato limite al convergere di x verso 



(!) {x\ 

 fl, converga verso il medesimo limite anche , , ; , ? Circa tre 



,\, (x) 



mesi fa, io ho riscontrato che queste due proprietà in alcuni 

 casi non hanno luogo. Era mia intenzione di far conoscere la 

 cosa in una Memoria nella quale avrei esposte anche alcune 

 altre osservazioni su diversi argomenti di Calcolo Sublime. Ma 

 ora, che ho udito essersi annunciata una prossima pubblica- 

 zione suir argomento dei valori delle frazioni i girali si presen- 

 tano sotto l'aspetto |}, mi sono determinato di pubblicare a 

 parte i risultati delle mie osservazioni sull' argomento me- 

 desimo. 



2,. Innanzi a tutto mi è duopo di precisare il significato 

 che attribuirò alla frase : una quantità converge verso un altra 

 al convergere di una terza verso una quarta. 



Rappresentiamo con x una variabile, e con f[x) una quan- 

 tità reale il cui valore dipenda da quello della x. Con ^, a 

 rappresentiamo due quantità finite e costanti. Allorché diremo 

 che la f{x) converge verso il limite A quando la x crescendo 

 converge verso a, intenderemo d'indicare che ha luogo la pro- 

 prietà seguente: « che, assegnata una quantità positiva e co- 

 munque piccola, esiste un' altra quantità positiva tale che la 

 differenza tra /(r) ed A riesce minore della prima di dette 

 quantità positive ogniqualvolta sia x-<a, e la differenza tra 

 x ed a sia minore della seconda delle due quantità positive 

 medesime. » 



Allorché diremo che la f{x) converge verso A quando la 

 x decrescendo converge verso a, intenderemo d'indicare che ha 

 luogo la proprietà seguente : « che, assegnata una quantità po- 

 sitiva e comunque piccola, esiste un' altra ([uantità positiva 

 tale che la differenza tra /^(x) ed A riesce minore della prima 

 di dette (juantità positive ogniqualvolta sia x>a e la diffe- 

 renza tra X ed a sia minoi'e della seconda. » 



