35o Memoria relativa ai valori ec. 



Le funzioni hx . sen — , bx . sen log a;°, secondo ciò che 



abbiamo detto, convergono verso Io zero tanto al convergere 

 di X verso zero crescendo, quanto al convergere di x verso 

 zero decrescendo. Infatti , assegnata una quantità positiva e 

 comunque piccola, che chiamo A, è manifesto che la differenza 

 tra ciascuna delle due funzioni suddette e lo zero è minore 

 di h ogniqualvolta la differenza tra la a; e lo zero sia minore 



di y. Si noti poi che sì l'una che l'altra delle due medesime 



funzioni, nell' atto che la x si accosta allo zero continuamente 

 ed indefinitamente, non si avvicina continuamente allo zero; 

 ma invece, per un certo tratto si avvicina finché zero diviene, 

 poi si scosta fino ad un certo punto dello zero, poi di nuovo 

 vi si accosta finché zero diviene, e così di seguito senza fine. 



Per indicare che la f[x) converge verso A tanto al con- 

 vergere di X verso a crescendo, quanto al convergere di x 

 verso a decrescendo, si dirà semplicemente che la x converge 

 verso A al convergere dì x verso a. 



Non espongo i significati che attribuirò alle frasi : f(x) 

 converge verso A quando la x converge verso ■+• co ; f[x) con- 

 verge verso A quando la x converge verso — co ; f[x) converge 

 verso -I- co quando la x crescendo converge verso a ; ecc. per- 

 chè è facile immaginarli dopo le cose testé esposte. Passo al 

 soggetto della presente Memoria. 



3. Ecco il modo con cui sono riuscito a persuadermi che 

 in alcuni casi (essendo ^ (o) = ^ (o) = o, ed essendo inoltre 



^ ^ ' tale da convergere verso un determinato limite A al con- 



tp [x) 



vergere di x verso a ) può avvenire che la -t-j— ' al convergere 



di x verso a non converga verso A. 



Supponiamo fp' [x) tale che la equazione y=:(p'[x), rite- 

 nute le coordinate rettangolari, rappresenti una curva, la quale 

 nelle vicinanze della retta rappresentata dalla equazione x-=.a 

 abbia infiniti archi sopra e sotto dell' asse delle x analoghi a 



