352i Memoria relativa ai valori ec. 



delle X, sono dalla banda delle ordinate positive ; e negative 

 le altre; o viceversa; secondo che la a; è maggiore ovvero mi- 

 nore di a. Essa area rappresenterà la funzione ip {x) . 



Ora non è difficile a persuadersi che la (p' {x) potrà esser 

 tale che le due aree che consideriamo, all' accostarsi della x 

 ad a, passino successivamente dallo stato positivo allo stato ne- 

 gativo, poi da questo a quello, poi ancora da quello a questo, 

 e così di seguito senza line. Allora, tanto se riteniamo x'^a, 

 come se riteniamo x<Ca, una di esse aree si ridurrà a zero 

 per una certa serie di valori della x sempre più prossimi ad a, 

 e, per una certa serie analoga di valori della x, si ridurrà a 

 zero l'altra. Ora, essendo À{x) legata alla sola condizione dì 



À (v) 

 rendere la frazione ,,,". ■ convergente verso lo zero quando la 



X converge verso a, è manifesto che potrà soddisfare simulta- 

 neamente anche a quest' altra condizione : di far sì che tutti 

 i valori di x^ pei quali va a zero la seconda delle due aree 

 che consideriamo e quindi anche la funzione ip(x)^ sieno di- 

 versi da quelli pei quali va a zero la prima e quindi anche 

 la funzione (p{x). Anzi è manifesto che quest'ultima condi- 

 zione sarà adempiuta per la massima parte delle forme che 

 può avere la funzione À{x). È poi evidente che, verificandosi 



ciuesta condizione, la , \ . non convergerà verso alcun limite 



rP{x) 



al convergere di x verso a ; ma si comporterà analogamente 

 alla funzione tang.log(a; — ay. 



(3 ( »T I 



4- Convinto così della possibilità di una frazione , ' [ , 

 ^ ^ ^J [x) 



che assuma l' aspetto g per uu valore speciale a della x^ e 

 che al convergere di x verso a non converga verso alcun li- 

 mite, benché al convergere di x verso a converga verso un 



determinato limite la ,, , ; ; io mi accinsi a ricercare qualche 



ìp [x) 



esempio. 



