Dell' Ing. Pietro Domenico Marianini 353 



Eccone uno nella frazione 



(0 



■^ ( sen log x^ — a cos log x" \ 



^(sen logx" — acosloga;")-l--^.(senaloga;" — a cos a log x") 



Le derivate dei termini di questa sono i termini della seguente 



, , senloffo;* 



(a) ^ 



sen log o;^ -H x sen a log x* 



I termini della (i) convergono manifestamente verso lo zero 

 al convergei'c di x verso lo zero ; e la frazione (a) converge 

 verso l'unità al convergere di x verso lo zero. Infatti abbiamo 



,. sen log a;" ,. ' 



lim i e =^ Ixm 



sen log a;^ ■+• x sen a log x* i i .y S''"'^'"g-'^' 



sen loga^ 



= lun - 



ax cos log x^ 



La frazione (i) però, come vedremo, al convergere di x verso 

 zero non converge verso alcun limite. 

 Essa intanto si riduce alla 



sen log x" — a cos log x* 

 sen log x" — a cos log x* -h -| ( sen a log x^ — a cos a log x^ ) 



Ora assumo la formola generale 



sen a -\- h cos a :^ j/ 1 -+• A" . sen ( a -+- Ang tang h ) ; 



nella quale, ritenuta positiva la radice, conviene scegliere, tra 

 gl'infiniti valori di Ang tang /i, uno qualunque di quelli che 

 rendono sen (a -+- Ang tang A) del medesimo segno di 



seno -f- h cosa. 



Pongo in essa formola a = logx% h=z — a; e poi pongo 

 nella medesima a = alogx% h = — a; ed ottengo le due 

 equazioni 

 sen log X* — a cos log x' = |/5 . sen ( log x* — Ang tang a ) , 

 sen a log x* — a cos a log x' = j/S . sen ( a log x" — Ang tang a ) , 

 Tomo XXV. P.'" 11.'^ Tt 



