Dell' Ino. Pietro Domenico Marianini 355 



il precedente la riduce eguale a — o.jin'-i-ò}, onde questo 

 nuovo valore di x sarà anch' esso minore della quantità asse- 

 gnata. Esso poi soddisfarà la equazione 



log X^ d' = 2.7171 -^ . 



Pertanto sì il numeratore che il denominatore della (3), per 

 questo nuovo valore della x ridurrassi a — —^^ ^ perciò la 

 frazione (3), come pure la (i), acquisterà il valore i. 



Resta dunque dimostrato che, assegnata una quantità po- 

 sitiva e comunque piccola, si può attribuire alla x un valore 

 positivo, minore di detta quantità e tale che la frazione (i), 

 corrispondentemente ad esso, abbia il valore zero; e si può 

 anche attribuire ad x un valore positivo, minore della quan- 

 tità medesima e tale che, per esso, la frazione stessa acquisti 

 il valore i. 



Da ciò ne segue che la frazione (i) non converge verso 

 alcun limite quando la x converge verso Io zero decrescendo. 



In modo simile si può dimostrare che la (i) non converge 

 verso alcun limite quando la x converge verso lo zero cre- 

 scendo (*) . 



(') Nella ricerca di questo esempio mi sono giovalo della formola 



/ (/xa;''scnloga?'= -r — -, r- ( («-hi) senlogar" — a cosloga:" ) ; 



./ o ° n» -t- ( « -H 1 )* \ ^ ' " / 



la quale ha la sua compagna 



/ (ii-x"cosloga;«= -- — -, ^(a son loga^ -f- (n-+-i) coslogi* ) . 



J o ° a* -t- ( H -t- I ) \ ' 



Queste formole si deducono facilmente dalle 



(j/x*+' senloga;") = (h-hi) Jf dr senlog*" -t-aifdx coslogi* 



d (x"^' coslogx^j = {>>-*-') ^ ''^ cosloga?" — ox" dx sen logr". 

 Esse ponno servire alla ricerca di altri csempj analoghi. 



