356 Memoria relativa ai valori ec. 



5. Si può osservare che tra quel valore positivo della x^ 

 il quale rende 



(a) log a;' — ^ = — 2, « :/r 



e quindi riduce il denominatore della (3) ad una frazione po- 

 sitiva, e queir altro valore positivo della x^ il quale rende 



{§) a log a;= — ^ = — 4 7Z :7: 



e quindi riduce il denominatore suddetto ad una frazione ne- 

 gativa, ve ne dovrà essere uno il quale ridurrà a zero il de- 

 nominatore medesimo. Questo valore di x ridurrà la funzione 

 loga;^ — d ad un valore compreso tra — a«7r e 



■^nii — - ; 



onde ridurrà il numeratore della (3) ad una quantità finita di- 

 versa dallo zero. Pertanto questo valore di x ridurrà la frazione 

 (3) infinita. Qualunque altro valore poi della x intermedio ai 

 due suddetti ridurrà manifestamente la frazione medesima ad 

 un valore finito, ma minore di zero o maggiore di i. Mentre 

 dunque la x^ variando con continuità, passa da quel valore che 

 soddisfa la (a) a quello che soddisfa la (^), la frazione (3) dal 

 valore zero perviene al valore i passando per tutti i valori 

 negativi, per 1' infinito e per tutti i valori positivi maggiori 

 dell' unità. E poi facile a vedersi che, se la x variando con 

 continuità passa dal valore che soddisfa la equazione 



log a:^ — d = — [2.n->i- i)7i 



a quello che soddisfa la 



a log :i;= — ^ = — ( 4/z -H a ) TT , 



allora la frazione (3) dal valore zero perviene al valore i 

 trascorrendo per tutti i valori intermedj. Da ciò ne viene che, 

 mentre la x converge verso lo zero decrescendo, la frazione 

 (3), e perciò anco la (i), trascorre per tutti i valori possibili 

 positivi e negativi una volta, due, tre, ec. senza fine. 



Similmente si può dimostrare che la stessa cosa accadrà 

 mentre la x converge verso lo zero crescendo. 



