Dell' Ing. Pietro Domenico Marianini 357 



6. Non è poi in ogni caso vero nemmeno che : se 



(p{a) ^ ip {a) = o, e %-j-{ al convergere di x verso a converge 



verso un limite, anche ,, , ' converga verso il medesimo limite 



^ (x) 



al convergere di x verso a. 



Noi abbiamo, per esempio, la frazione 



J 



a;" ^ I H — ■+- sen log x"" ■+• cos l^g x^\ 



i cui termini vanno a zero per x = c, com'è manifesto. Essa 

 poi, al convergere di x verso lo zero, converge verso H-oo. 

 Infatti essa frazione è uguale alla 



a:M I -H —rs -H sen log x" -4- cos log x'\ 



Il massimo valore della quantità chiusa tra le parentesi è 

 I -f- p;^ -4- l/a , il minimo è i -H -j^ — t/a . = ^^~ ^ . En- 

 trambi sono positivi. Dunque essa quantità, comunque varii la 

 X, assume sempre valori positivi maggiori di '/~ 6 minori 



di I -H —^ -+- ^/2. . Per conseguenza il denominatore della 



frazione precedente è sempre positivo e converge verso lo zero 

 al convergere della x verso lo zero. Da ciò ne viene che essa 

 frazione, e perciò anche la (4), è sempre positiva, e converge 

 vei'so -t- co al convergere della x verso lo zero. 



Ora la frazione che ha per suoi termini le derivate dei 

 termini della (4) è la seguente 



a x~^ 

 ax (i -»- j72 -^- ^ cos log x") 

 Questa è uguale alla 



(6) 



3ar*(i -+-r72-f- a cos log x^") 



