358 Memoria kelativa ai valori ec. 



Qui il massimo valore della quantità chiusa tra le parentesi è 

 3 ■+- —r: quantità positiva ; ed il minimo è -y- — i quantità 



negativa. È quindi manifesto che, mentre la x converge verso 

 Io zero decrescendo, ed anche mentre essa converge verso lo 

 zero crescendo, la quantità tra parentesi passa dal valore po- 

 sitivo 3 -f- — ;- al valore negativo — ^ — ^v poi da questo a 



quello, poi ancora da quello a questo, e così di seguito senza 

 fine. Per conseguenza il denominatore della (6), al convergere 

 di X verso zero, converge bensì verso zero, ma passa successi- 

 vamente dallo stato positivo al negativo, poi dal negativo al 

 positivo, poi di nuovo da questo a quello, e così di seguito 

 senza fine. Onde la (6), e perciò anche la (5), al convergere 

 di X verso zero crescendo, ed anche al convergere di x verso 

 zero decrescendo, passa da valori positivi all' infinito, poi a 

 valori negativi, indi ancora all' infinito, poi ancora a valori po- 

 sitivi, poi di nuovo all' infinito, e così di seguito senza fine. 

 Dunque essa frazione non converge verso -f-co al convergere 

 di X verso lo zero. 



7. Nel precedente esempio però si potrebbe dire che è 

 infinito tanto il valore corrispondente ad a; = o della (4) come 

 quello della (5); giacché, se aìV unità si dà per denominatore 

 la frazione (4)5 si ottiene una frazione che, per x = o, ha il 

 valore zero j e lo stesso avviene se all' unità si dà per deno- 

 minatore la frazione (5). Ma può darsi il caso che, essendo 



(5ix) 

 (p (^a) = ìp {a) = , la frazione yy-^ converga verso un limite 



determinato e finito al convergere di x verso a, ed invece la 



^,] l , al convergere di x verso a, non converga verso alcun 

 ip {x) ° ° 



limite. 



Onde persuaderci di ciò, supponiamo (p{a) = c, e (p{x) 



tale che la equazione y = (p[x) rappresenti una curva analoga 



a quella rappresentata dalla equazione 



y =: (x — a) senlog(a; — a)% 



