36a Memoria relativa ai valori ec. 



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 desimo limite convergerà anco la frazione iiì , la quale per 



X = a prende 1' aspetto g . Potremo forse da ciò dedurre che 



per ottenere il limite della ~-^, basterà trovar cruello della 



^ ■ìp{x) '■ 



(_i_y 



frazione 7-^) (r ? Per tutti i casi no ; giacché non possiamo 



esser certi che un tal metodo conduca a risultati esatti se non 

 che nei casi in cui le prime due derivate del medesimo or- 

 dine delle funzioni . , , , ^ , , -> le quali per x = a non di- 



vengono zero entrambe, al convergere di x verso a, conver- 

 gano verso valori determinati e finiti; ed anche (come è facile 

 a persuadersi ) nei casi in cui una di esse derivate converga 

 verso un limite determinato e finito, e l'altra verso l'infinito. (*) 



Pei casi poi, ne quali le trazioni , , [ .> . , conver- 



gono verso il medesimo limite al convergere di x verso a, si 



può dimostrare clie il limite della , ) [ è uguale al limite della 



' ip[x) ^ 



,,, { ; ma il ragionamento che si adopera non può, come è 

 yj (x) ^ 



noto, aver luogo se non che nel caso in cui il limite della 



Ix) . . 



^ ^ ' sia diverso da zero e dall' infinito (**). Dunque il me- 



0(x) 

 todo di cercare il limite della , ) ' col rintracciare invece 



(*) Io soglio dire che uua quantità converge verso l'infinito al convergere di x verso a, 

 tanto se essa, al convergere di x verso a, converge verso -neo, come se essa converge 

 verso — co, come pure se essa converge verso -1-00 ai convergere di x verso a crescendo, 

 e verso — 00 al convergere di x verso a decrescendo, o viceversa. 



(") Tortolini. Elementi di Calcolo Infinitesimale. T. I", g. 58. 



