Dell' Ikg. Pietro Domenico Marianini 363 



quello della ^, ' , non si può a rigore adottare se non che nel 



caso in cui si sappia già : i° ciie la . ' ■, al conver£cere di x 



' "^ ® ip (,c) ° 



verso a, converga verso un limite; 2,° che questo limite non 

 sia zero né l'infinito; 3° che le prime due derivate del me- 

 desimo ordine delle funzioni , , , , -rr- :•> le truali, per x = a, 



non divengono zero entrambe, convergano verso valori deter- 

 minati e finiti al convergere di x verso a; ovvero una di esse 

 converga verso un valore determinato e finito, e 1' altra verso 

 1' infinito. 



IO. Da ciò ne segue che non è rigoroso l'applicare questo 

 metodo alla determinazione dei limiti verso cui convergono le 

 frazioni 



I 



, . logx a^ Ioga; a^^ 



^^' X-' ' ^^' cotA-' cotà;' 



al convergere della x verso lo zero . E , quantunque esso 



metodo, applicato a tali frazioni, conduca a risultati esatti, 



non sarà superfluo il dimostrare, come farò nei seguenti pa- 



cv^ oc 

 raffrafi, che le frazioni — , = ( quando a e la base del 



^ " x' Logo: ^ ^ 



sistema logaritmico sieno quantità positive e maggiori della 

 unità) convergono verso -t-oo al convergere della x verso 

 -I-co; giacché i limiti suddetti delle frazioni [y) si ponno de- 

 terminare con rigore e con molta facilità quando si conoscano 

 quelli, verso cui convergono queste due ultime al convergere 

 di X verso -f-co . 



Riguardo alla funzione — , io dimostrerò che, assegnata 

 ° X 



una costante positiva comunque grande ( che indico con m ) , 



esiste un'altra costante positiva (che chiamo a) tale che riesce 



— >m ogniqualvolta sia j;>a. E così farò, perchè, quando 



