364 Memoria relativa ai valori ec. 



si dice che una funzione di una variabile x converge verso 

 -4- co al convergere di x verso -+-co, s' intende appunto di 

 dire che, assegnata una costante positiva e comunque grande , 

 ne esiste un' altra tale che quella funzione riesce maggiore 

 della prima di dette costanti ogniqualvolta la x è maggiore 

 della seconda. 



Similmente farò anche liguardo alla funzione = . Ma 



Logo; 



mi è duopo premettere alcuni lemmi. 

 1°. Nella serie 



a 2 a 

 ^ 1 2< n 2( *i .) 



Ogni termine della quale (tranne il primo) è il numero a con 

 esponente eguale al termine che precede, dico che ciascun ter- 

 mine è maggiore del doppio del suo precedente. 



Rappresentiamo infatti con a"' un termine qualunque di 



m 



questa serie. Il termine successivo sarà a"' ; ed m sarà ma- 

 nifestamente un numero intiero maggiore della unità. Avremo 

 dunque 



7n{m — i) m{m — i){m — a) Tn{m — i)...a. i 

 a a . D a.o m 



ù:"= i-+-m- 



e quindi a " > i -+- m . Per conseguenza sarà 



>■ a , cioè 



jn 



a >a.a . Dunque ec. 



a°. Da ciò ne viene che, data una quantità positiva e 

 comunque grande, prolungando la serie 



a 



a . 



si potrà giungere ad un termine di essa il quale superi la 

 quantità data; e, per conseguenza, se la data quantità non 

 sarà eguale ad uno dei termini della serie stessa, vi saranno 



