Dell' Ing. Pietro Domenico Marianini 365 



in essa due termini prossimi, tra i quali sarà compresa la 

 quantità data medesima. 



Lo stesso poi avrà luogo, ed a più forte ragione, per la serie 



a a" 



o, I , a, a , a 



purché a rappresenti una quantità maggiore di a. 



3". Rappresentata con a una quantità positiva non minore 

 di a, avremo la relazione a'">-x per qualunque valore della x. 



Infatti, se X è negativa, ovvero eguale a zero, tale relazione 

 è soddisfatta evidentemente, giacché a"" è sempre quantità po- 

 sitiva. Se poi la X è positiva, avremo che essa, o sarà un ter- 

 mine della serie 



a 

 i t Ui a ^ a 



ovvero sarà compresa tra due termini successivi della serie 

 medesima. Avremo cioè jc > o ed a; ^ i ; ovvero 



x> I ed x'^a\ ovvero x'^a ed xi^a"; ec. 



Se sarà x>o ed x^i, avremo a'^a"^ 

 cioè a^ > I , ed i^x\ per cui a^ >• x . 



Se sarà x>- i ed x^a, avremo 

 a"^a\ ed n'^x; onde o^>x. 



In generale, indicando con m, al" due termini successivi 

 qualsivogliano della serie precedente, se sarà x>-m ed x^a"", 

 avremo a''>a"', ed fl'"^x-, onde a^'^x. Dunque resta 

 dimostrato che la relazione a"^x sussiste per qualunque va- 

 lore positivo della x quando a non sia minore di a. 



ri. Ritenuto a non minore di a, se venga assegnata una 

 costante m positiva e comunque grande, esiste un' altra co- 

 stante a positiva tale che riesce —"^m ogniqualvolta x è 

 maggiore di a. 



