368 Memoria relativa ai valori ec. 



f{x) sia reale, determinata e finita per tutti i valori della x 

 da x = o sino ad xt^oc, ritenuto che la x abbia un valore 

 compreso tra zero ed et, esiste una quantità positiva i mi- 

 nore dell' unità, la quale rende soddisfatta la equazione 



/W =/(o) ^^f (o) + 4/" (o) -H -t- 2:^/('" {i^) . » 



Applicando infatti questo teorema alla funzione a^ ( nella 

 quale ritengo a"^ i ), e ponendo re=:a, avremo che, per qua- 

 lunque valore della x, esisterà una quantità positiva i mi- 

 nore dell' unità, che renderà soddisfatta la equazione 



a^ = 1 -^ X log a -t- — a" log* a , 



e perciò anche la seguente 



(A) ^ = lH_logaH-|.a-log=a. 



Ora sia data una quantità positiva m comunque grande. Rite- 

 niamo X positiva. Noi avremo — >>m se sarà maggiore di m 

 il secondo membro della (A). Ma esso secondo membro è mag- 

 giore del suo ultimo termine ^ ^'* ^^S^ ^ •> ^ quest' ultimo 

 termine è maggiore di -|-log*a (giacché a'"" è maggiore di i ). 

 Dunque se sarà -|- log*a>»/?2, vale a dire, se sarà x'^^-;^^, 

 sarà anche, a più forte ragione, — >/72. E cosi resta pro- 

 vato che, quando a è maggiore di i, la funzione — converge 



verso -+-CO al convergere, di .x verso- -+-oo. 



Si può quindi ditnostrare' che là stessa proprietà ha luogo 



anche per la funzione j-^- (ritenuta maggiore dell' unità la 



base dei logaritmi) col metodo tenuto al §. la rispetto alla 



funzione , — . 



