Dell' Ing. Pietuo Domenico AJakianini 869 



APPENDICE 



SUI lUASSIini E IMIKIIflI VALORI DELLE FUNZIONI DI UNA SOLA VARIABILE. 



I. Dal poter accadere die una funzione di una variabile 

 non converga verso alcun limite al convergere della variabile 

 stessa verso una determinata quantità, ne viene di conseguenza 

 che la teoria dei massimi e minimi valori delle funzioni di una 

 variabile esige qualche modificazione. Esporrò qui brevemente 

 questa teoria colle modificazioni che credo opportune; otnmet- 

 tendo però quelle dimostrazioni che sono conosciute. 



a. Sia rappresentata da f{oc) una funzione della x\ òa a 

 una costante. f{n) si chiamerà massimo valore della f{x), se 

 esista una quantità positiva tale che riesca f[a) >>/(j^) ogni- 

 qualvolta la differenza tra x eà a sia minore di detta quantità 

 positiva. f{a) si dirà minimo valore della f{x) , se esista una 

 quantità positiva tale che riesca f{a) <if{x) ogniqualvolta la 

 differenza tra x ed a sia minore della quantità positiva medesima. 



3. Sia rappresentato da a un valore della x corrispondente 

 ad un massimo valore della funzione f{x). Dico che la f'{x), 

 corrispondentemente ad x = a, o avrà per valore zero, o avrà 

 per valore l'infinito, o finalmente non avrà valore determinato. (*) 



Per convincersi della verità di questa proposizione basterà 

 dimostrare che, qualora non si verifichi né che la f'{x) per 

 x = a sia infinita, né che essa per x=^a non abbia valore 

 detcrminato, sarà necessariamente f'(^a) = o. O, in altri ter- 

 mini, basterà dimostrare che, se la f[x) corrispondentemente 

 ad x = a ha un valore determinato e finito, questo sarà ne- 

 cessariamente zero. Quest' ultima proprietà poi è notissima, e 

 già dimostrata rigorosamente. 



(') Vcggasi la prima Nola del g. 1 della Memoria. 

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