3^0 Memoria relativa ai valori ec. 



4- Siamo dunque certi che, se f[a) è un massimo valore 

 della /(x), o sarà f [a) = e, ovvero sarà /'(a) = co, o fi- 

 nalmente la f'{x) per x = a non avrà valore determinato. 

 Sarà bene l'esporre qui un esempio nel quale avviene che, 

 essendo /(a) un massimo, la f'{x) per x-=a non ha valore 

 determinato. 



Consideriamo perciò il caso di 



f{x)= i — {x — aY -h {x — a)^.sen ^^^,. 



Siccome la funzione sen . _ .^ non può avere che valori 



compresi tra — i e -+- i ; così il prodotto {x — a)'*, sen ^ .^ 



convergerà verso lo zero al convergere di x verso a. Ma anche 

 (x — aY converge verso lo zero al convergere di x verso a; 

 dunque la /(x), al convergere di x verso a, converge verso 

 r unità. Abbiamo perciò f[a) = i . 



Ora la f{x) può ridursi alla forma 



(i) i-.[x— ay[i—{x^ aY sen ^jl-^,]; 



e siccome, ogniqualvolta la differenza tra x ed a sia minore 

 dell' unità, noi abbiamo che la quantità 



I — (x — aY sen , rs 



è positiva, ed è quindi positiva anche la 



{x — aY[i — [x — aY sen ^^^^^^ Y^ 



così, ogniqualvolta la differenza tra x ed a sia minore della 

 unità, avremo che la quantità (i), cioè la f{x), sarà minore di i; 

 avremo cioè f[x)<,f{a). Pertanto /"(o) è un massimo valore 

 della f{x). 



Abbiamo poi 



r(:r) = — a(x — «)-^4(x — fl)3sen^^^-3cos^^^^. 



