Dell' Ing. Pietro Domenico Marianini 871 



I primi due termini di questo trinomio convergono verso lo 

 zero al convergere di x verso a; ma il terzo termine, al con- 

 vergere di X verso a, non converge verso alcun limite. Dunque 

 la f'{x), al convergere di x verso a, non converge verso al- 

 cun limite. Essa pertanto non ha valore determinato corrispon- 

 dentemente ad x = a. 



5. Sia ora rappresentato da a un valore della x corrispon- 

 dente ad un minimo valore della f{x). Dico che la f'{x), 

 per x = a, o avrà per valore zero, o avrà per valore l'infinito, 

 o non avrà valore determinato; come quando ad x = a corri- 

 sponde un massimo valore de\\af{x). ' 



Essendo infatti f(^a) un minimo valore della /(x), avremo 

 manifestamente che — f{a) sarà un massimo valore della fun- 

 zione — f{^)- Dunque, pel 5- 3, la derivata di — /(x) , cioè 

 — y (jc), corrispondentemente ad x = a, o avrà per valore zero, 

 o avrà per valore 1' infinito, o non avrà valore determinato. 

 Accadrà quindi lo stesso anche per la funzione f'(x). 



6. Riteniamo ora rappresentata con f{x) una funzione della 

 X la quale sia reale per qualsivoglia valore della x compreso 

 tra due costanti; e con a riteniamo rappresentato uno di tali 

 valori della x. 



Se, delle successive derivate f {x), f" (x), f" [x), ec. , la 

 prima che per x = a non diviene zero, avrà un valore de- 

 terminato e finito corrispondentemente ad x = a, noi avremo 

 ( come già si sa dimostrare ) : che f{a) sarà un massimo se la 

 detta derivata sarà d'ordine pari e, per x = a, negativa: che 

 f[a) sarà un minimo se essa derivata sarà d' ordine pari e, 

 per x:=a, positiva: che /(a) non sarà né massimo uè minimo 

 se la derivata medesima sarà d' ordine dispari. 



Ma nel caso in cui, tra le funzioni /'(x), f"{x), ec. , la 

 prima che per x = a non diviene zero, non abbia un valore 

 determinato e finito corrispondentemente ad x = a, per cono- 

 scere se f{a) sia un massimo od un minimo valore della f{x), 

 ovvero né un massimo né un minimo, converrà cercare di sco- 

 prire , con qualche particolare artifizio , se esista o no una 



