Sra Meimoria kelativa ai valori ec. 



costante positiva tale che f[a) riesca sempre maggiore ovvero 

 sempre minore di f[a-^o) sinché la differenza tra a e lo 

 zero non superi la detta costante ; ed a tale scopo potrà gio- 

 vare (come è noto) lo sviluppo straordinario della /[a-ir-o). 

 7. Da tutto ciò ne viene che, la regola generale per de- 

 terminare i massimi ed i minimi valori di una funzione f[x) 

 d' una sola variabile, si può esporre come segue : 



Si formi la equazione f'[x)-=o^ e si trovino que' va- 

 lori della X che la soddisfanno. Sia rappresentato da a uno di 

 questi valori. Onde riconoscere se f{a) sia un massimo, ov- 

 vero un minimo, ovvero uè massimo né minimo, si osservi in- 

 nanzi tutto se sieno o no assegnabili due costanti, una mag- 

 giore, r altra minore di «, e aventi la propiùetà che la f[x) 

 sia reale per tutti i valori di x compresi ti'a esse; giacché, se 

 non saranno assegnabili, /(a) non sarà né massimo né minimo. 

 Se poi saranno assegnabili, si formi la /"(x), e si osservi se 

 essa per x = a divenga o no zero. Nel caso che divenga zero, 

 si formi anche la f"'{x), e si osservi pure se questa per x = a 

 divenga o no zero. E così si prosegua sino a che si giunga 

 alla prima delle f"{x),f"'(^x),f"[x), ec. , che non diviene 

 zero per x=a. Rappresentiamo questa con f^"^x). Quando questa 

 per x = a abbia un valore determinato e finito, noi avremo 

 che f[a) sarà un massimo se ?i è pari ed f^"^a) negativa; 

 che f{a) sarà un minimo se n è pari e f-"^ (a) positiva; che 

 f[a) non sarà né massimo né minimo se « è dispari. Nel caso 

 poi in cui f'^^x) corrispondentemente ad x = a sia infinita, 

 ovvero non abbia valore determinato, per riconoscere se f{a) 

 sia un massimo ovvero un minimo converrà procedere come 

 si è indicato nel paragrafo precedente. Lo stesso si faccia per 

 ogni altro valore della x soddisfacente la equazione f'[x) = c. 

 Per compiei'e poi la ricerca de' massimi e minimi valori della 

 f[x) farà duopo considerare ancora (quando ve ne sieno) quei 

 valori della x che rendono la f'{x) infinita, e quelli pe' quali 

 la. f (x) medesima non ha valore determinato; e cercar di sco- 

 prire, con artitìzj particolari, se ad essi corrispondano o no mas- 

 simi o minimi valori della f{x). 



