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ftinquo OPLQ inlorno ad Oo , ai lati OP,OQ riguardati come 

 ascisse corrisponderanno ordinale uguali P3I, QN negli archi cir- 

 colari OE, OF descritti coi raggi eguali AO, BO ; e quindi 1' e- 

 slremo della verticale condotta per L, e supposta lunga quanto 

 le altre PM^ QN, sarà un punto comune alle due superficie cilin- 

 driche , le quali s" interscgheranno per ciò in un arco proietta- 

 lo orizzontalmente in Oo , e di natura ellittico per le note pro- 

 prietà del cilindro retto. 



È chiara la eguaglianza di quelle porzioni delle medesi- 

 me superficie, le quali si proiettano sui piani verticali AOC , 

 BOC negli archi circolari OE, OF , e sul piano orizzontale nei 

 triangoli Olio, OKo , essendo eguale per ambedue tutto ciò che 

 determinarla lor misura. Dì che risulta, che supponendo esiste- 

 re due altri Archi gotici nei piani verticali dei rimanenti lati 

 AD e BD del quadrato OADB , le superficie cilindriche ed 

 orizzontali che movono dagli archi i quali passano per A per 

 D e per B daranno parimente origine a sei altre porzioni e- 

 guali di dette superficie , proiettate orizzontalmente nei triango- 

 li AHo, ARo , DRo, DSo , BSo, BRo. Tutta la superficie cur- 

 Ta della Crociera gotica di pianta quadrata sarà dunque compo- 

 sta di otto porzioni eguali a quella proiettata orizzontalmente 

 in OHo, e che noi andiamo a misurare. 



2. Prendiamo per assi coordinati e rettangolari delle x, y^ 2, 

 le rette OA , OB , OC , e ponghiamo 



OA = «, OP = jr, PL =0Q =y, PM = QN = :; , 

 e l'arco OM = * , che riguarderemo come variabile indipenden- 

 te. Allora r elemento ossia il differeuziale della superficie pro- 

 iettala in OPL avrà per misura il prodotto di PL nel differen- 

 ziale dell'arco OM , e quindi verrà espresso àAyds\ ma per es- 

 sere LP=PO abbiamo ^=-r=r*— cos « : dun([ue il detto elemen- 



