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 supporremo che x diuoti AP trasportando in A F origine delle 



coordinate , e prenderemo per suo elemento o differenziale la 

 falda compresa tra le sezioni che vi producono due piani per- 

 pendicolari ad AO e condotti per gli estremi della Pp=(/a7. 

 Queste sezioni essendo due rettangoli che possono stimarsi e- 

 guali per 1' infinita vicinanza dell uno all'altro, od uno di es- 

 si avendo per lati PL e PM , 1' espressione della falda elemen- 

 tare sarà da principio yzdx , ma siccome 



y=PL=PO=AO— AP=a— r , 



e per 1' arco circolare OE abbiamo 



- = PM = ^«^ — x^ , 

 così in funzione della sola x quella espressione diverrà 



(^a — x)dxya- — x-' , 



e la somma delle infinite falde consimili, a contare da 0" = AH=7<r 

 sino ad a:=AO=« ci verrà data per l'integrale definito 



71"^ (« — x^dx^a-" — x"- . 



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Questo integrale si spezza nei due 

 aJl^ dx A^o' — at* , e fi, —xdx ^«^ — x- -, 

 e in quanto al primo ^ essendo per una formola ben conosciuta 

 Jdx A^o« — a:» = 7 //"a^ — j:» -J- ^ are sen i , 



avremo «/^ " dx f^ci- — x- = ^^ (^ — -^ ) . 



Riguardo poi al secondo , siccome pel cerchio OME abbia- 

 mo o* — ^a?*=s3*, e quindi — xdx = zdz , e r a'' — a;" = s, 

 cosi avremo 



