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 scriversi nel piano verticale di fronte AOC , perchè l'arco OE 

 vuol esser la proiezione sul piano AOC dell'arco ellittico in che 

 la superficie cilindrica orizzontale che move da OF intersega il 

 piano verticale che passa per Oo ; nondimeno ci sarà facile tro- 

 varne la natura , quando anche V arco OF non fosse circolare. 

 Ed in vero, descrivendo un rettangolo qualunque OPLQ intorno 

 ad Oo, e ponendo 



OP = a?, PL = OQ=y, PM = QN = s, 



la proporzione OA : OB : : OP: OQ ci darà l'equazione ay = bx^{\)\ 

 ma d' altra parte abbiamo V equazione della curva data OF , che 

 possiamo indicare generalmente con f(y, s)=o (2): 

 dunque eliminando y tra queste due equazioni avremo quella del- 

 la curva OE. Cosi nel caso nostro dell'arco OF circolare , di 

 raggio ^, e di centro B , 1' eliminazione della y va fatta tra le 

 equazioni 



ay=ibx^ e z'^ = 2by — y- ^ 



e risultandone z^ ^=i — ( 2 ax — a:*); si rende manifesto cheOE vuol 



essere arco di una ellisse avente il centro in A, e per semiassi 

 AO:=c , ed Ap=0B=6: risultamento che non potea desiderarsi 

 pili semplice. 



Or dovendo esistere nel piano verticale che passa per AD 

 un altro Arco gotico in tutto eguale ad OFB , l'arco AE il quale si 

 combina con quello che pareggia OF ed è proiettato orizzontal- 

 mente in AR , dovrà esser parte dell' ellisse avente il centro 

 in ed i medesimi assi. E in fine, sul piano verticale che pas- 

 sa per BD esisterà un altro Arco gotico ed ellittico eguale ad OEA, 



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