( Aio )■ 



Misura della superficie.. 



5. Consideriamo da prima la porzione proiettala orizzontal- 

 mente nel triangolo OKo , e verticalmente nell' arco circolare OF 

 di cui chiameremo s la parte ON corrispondente ad OQ. L' e- 

 lemento di tal porzione , il quale può riguardarsi come un ret- 

 tangolo avente per lati il differenziale di ON ed LQ , avrà per 

 misura xds] ma ora non è x uguale ad y come nel n.° 2 , si 

 benea'=iy in virtù dell'equazione ay^=bx: dunque il detto 



elemento verrà espresso da ^yds , e siccome 



y=.0()'=b — cosè^, avremo ^{b — cos*)f/* 



per espressione deffinitiva e tutta in s del medesimo. Or gì' in- 

 finiti elementi consimili , che- insieme uniti formano la porzione 

 di cui si tratta , corrispondono ai valori di s compresi da s=o 



ed ^=0F=-3<i , epperò tal porzione vien indicata dall' in- 

 tegrale definito irì'* (^ — cos-s/ds; ma dal precedente n." 2- 



abbiamo 



O 



dunque il di lei valore sarà ab{\'' —^ f^^\, e il quadruplo 

 di questa formola ci darà della intera superficie curva della Volta 

 quella parte che move dagli Archi gotici propriamente detti, 

 ossia circolari. 



6. Veniamo adesso a considerare quella porzione dèlia su- 

 perficie, che sul piano orizzontale si proietta nel triangolo OHo, 

 e sul piano verticale AOC nell'arco ellittico OME : porzione 



