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circonferenza di raggio i saranno ir '^ ed ;r '^ ; perchè l'angolo aAe 



AH I 



è di trenta gradi avendo per seno Te = 2 , e l'angolo «AO è 

 retto. 



7. Per effettuare adesso l'integrazione della formola 



ab (i — sen?) d? r i — y sen' 9 la spezzeremo nelle due parti 

 abd'i r \ — 7'" seu^ 9, — o^t/cpsen? ri — f sen^ cp, 



con che ricordando che l' integrale di od? f^i — 7^ sen^ 9 preso 

 tra gli anzidetti limiti di <p esprime V arco ellittico EO , l' inte- 

 grale della prima parte sarà il prodotto della lunghezza di que- 

 st' arco pel semiasse minore A^=6, ossia pel minor lato OB 

 della pianta: il che polrchhe darne il valore quando fosse lecito 

 di misurare con diligenza sopra luogo la lunghezza dell' arco. 



In ogni caso però , siccome l' integrale di d? /^ i — 7* sen^ ^ 

 valutato da (p= So" sino a ip= 90° esprime un arco simile ad 

 EO ed appartenente all' ellisse di semiasse maggiore i , e di 

 modulo l'angolo avente per seno "y, così il numero che n'espri- 

 me la lunghezza in parti dell" unità verrà dato per 1' eccesso del 

 quadrante del perimetro di delta ellisse, cui Legendre noia con 

 E (7), suir arco simile a fE cui esprime con E (7, 3o°) ; e i 

 valori numerici di questi due archi trovansi registrati nelle sue 

 Tavole ellittiche. In conclusione , il primo dei due integrali di 

 che siamo in ricerca è dato pel trascendente ellittico 



a*[E(Y)-E(^,3o°)], 

 e può tenersi cognito con un' approssimazione di gran Iimga su- 

 periore a quella che ordinariamente si esige. 



8. Per eseguire la ricerca del secondo integrale mediante 

 le formole piìi ovvie , mi sembra utile cambiarlo in funzione del 

 solo coseno di <p. Infatti ponendo 



