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alla paraboloide nel punto dato, e la paraboloide toccando 

 la inviluppata per quel punto , esso piano è anche tan- 

 gente alla inviluppata ; e quindi alla superficie. 



8 1 . Dati dunque i determinanti della superficie assumo 

 per piano orizzontale di projezione un piano condotto pel 

 punto determinalore perpendicolare alla retta direttrice. E 

 sia D il punto determinatore , (R , pr) la retta direttrice , 

 M ed jy i parametri in grandezza, e (P^p) il punto dato. 

 Pel punto dato {P;p) debbo menare il piano tangente alla 

 superficie. 



82. Per la projezione orizzontale P del punto dato , e 

 per la projezione R della direttrice, conduco la retta RF; e 

 per le cose dette nel Lemma precedente costruisco , corri- 

 spondentemente alla retta RF, la projezione verticale pe 

 della retta della inviluppala che passa pel punto P : e sì 

 dall' una che dall' al Ira parte di essa un certo numero di 

 rette della stessa inviluppata che passa pel dato punto 

 (P^p) : — cinque da una parte , e cinque dall' altra (79), 

 come vedesi nel disegno. 



Per determinare una paraboloide iperbolica che tocca 

 la inviluppata nel punto dato (P^p) , per la retta (RF^pe) 

 della inviluppata che passa pel punto dato P conduco un 

 piano (GH.) H'K). Questo piano toccherà la inviluppata in 

 un qualche punto della (/fF, pé). E per determinare que- 

 sto punto di contatto costruisco la intersezione del piano 

 {GH, H'K) colle dieci costrutte rette della inviluppala. Così 

 per la retta ( RFr^ , m<f.^ ) della inviluppata conduco un pia- 

 no arbitrario hom , il quale piano taglia l' altro {GH, H'K) 

 secondo la retta ( /«<?„ ni) ^ la quale nella sua intersezione 

 (Z/, /) colla retta ( RF, , «92 ) dà il punto (Z), /) della in- 

 tersezione del piano {GH^ H'K) colla ( RF, , m?3 ). Sirail- 



