Intorno ad una superficie anulare 129 



mente costruisco l' incontro del medesimo piano {HG^ I^'K)i 

 collo altre rette della inviluppata. E couducendo per tutti 

 cotesti punti la curva continua segnata nel diseguo con 

 un tratto ed un punto , ottengo la intersezione del piano 

 (G//, ll'K) colia inviluppata. Ed il punto {X^x) ove una 

 tal curva d' intersezione taglia la {RF^ pé) è il punto di 

 contatto del piano (G//, II'R) colla inviluppata. Il piano 

 {GIl-i Il'R) toccando la inviluppata nel punto {X^x) della 

 retta {RPF^pe) ^ ogni retta condotta sul piano (GZT, Z^'A") 

 pel punto {X^x) potrà essere eletta a retta direttrice di 

 una paraboloide iperbolica che abbia comune colla invi- 

 luppata la retta {RF,pe) e che la tocchi nel punto (Z,a?) 

 di questa. 



Per la stessa retta {RF^ pe) conduco un altro piano 

 C<fiK ; e determino il punto della retta {RF^ pe) ove un 

 tal piano tocca la inviluppata. Per fare la qual cosa co- 

 struisco i punti d' incontro del piano G<fiK ; colle dieci rette 

 RB^ , RB^ , RB^ , i?^4 . . . della inviluppata , e conduco 

 per essi punti la linea continua espressa nel disegno con 

 un tratto e due punti. Il punto (Z,s) , ove questa curva 

 incontra la retta (i?F, pe) è il punto di contatto del piano 

 GifiAT colla inviluppala. Ed ogni retta condotta sul pia- 

 no G^aAT pel punto {Z^z) è tangente alla inviluppata nel 

 punto (Z,s) ; e potrà essere eletta a direttrice di una para- 

 boloide iperbolica che abbia comune colla inviluppata la 

 retta (RF^pe) e che la tocca nel punto (Z^z) di questa. 



Tutte le rette della inviluppata rigata essendo sui 

 piani delle circonferenze direttrici della superfìcie , ne in- 

 contrano la retta direttrice ; e però questa , cioè la retta 

 (/?, P'-) starà tutta intera sulla inviluppala. 



Dunque sul piano (G//, B'£) e pel suo punto di 



