i3o Mossi 



contatto (X^x) conduco la retta (A'A', xx') parallela al piano 

 verticale di projezione ; e sul piano Gif^K e pel punto di 

 contatto (Z, z) conduco la retta (Z2', zs') parallela al pia- 

 ne verticale di projezione ; e queste due rette {XX', xx')^ 

 {ZZ\ zz') e l'altra (^,p»-) sono tutte tre tangenti alla in- 

 viluppata in tre punti della stessa sua retta {RF^ pé) che 

 passa pel punto dato {P,p); e ad un tempo parallele al 

 piano verticale di projezione. 



Assumo dunque queste tre rette per direttrici di una 

 superficie rigata. Questa superficie è palesemente una pa- 

 raboloide iperbolica tangente alla inviluppata rigata della 

 superficie lungo la retta {PiF,pé) sulla quale è il punto 

 dato {P-tp)- Onde poi il piano tangente a cotesta parabo- 

 loide nel suo punto (Z',/?) è piano tangente alla invilup- 

 pata nello stesso punto , e quindi alla superficie che è 

 inviluppo di questa e delle altre analoghe. 



Per menare pel punto {P^p) il piano tangente alla 

 paraboloide delle tre direttrici {XX\ xx') , {ZZ\ zz'), 

 (lì, pr) , determino una sua retta generatrice , che si ap- 

 poggia a coleste tre direttrici. Perciò per un punto della 

 (ZZ', zz') , e che io scelgo quello (Z', z') ove incontra 

 il piano orizzontale di projezione , e per la retta (/?, pr) io 

 passare un piano , che è KZ'Q; e determino il suo in- 

 contro (5,*) colla prima retta, direttrice della paraboloide, 

 (AA"', xx'). La retta {SRQ, qz's) è la retta generatrice 

 della paraboloide ; perciocché si appoggia ad un tempo 

 alle tre sue direttrici (ZZ, ss') , {XX', xx') , {B.'pr). 



Ho dunque due rette che si appoggiano alle dette tre 

 direttrici {ZZ',zz'\ {XX', xx'), {H,pr) della paraboloide: 

 e sono la retta {RF,pe) comune alla inviluppata ed alla 

 paraboloide, e la retta {SRQ, gz's). Le quali due rette, 



