Intorno ad una superficie anulare i3i 



per la doppia generazione della paraboloide , posso assu- 

 mere viceversa per direttrici della paraboloide iperbolica 

 tangente alla inviluppata nella retta {RF^ pe) , essendone 

 piano direttore il piano verticale di projezione. 



Se dunque pel dato punto {P^p) conduco una gene- 

 ratrice di questa seconda generazione della paraboloide ; il 

 piano menato per questa nuova generatrice condotta per 

 (P-tP) e per la retta {RF, pe) sarà il piano tangente alla 

 paraboloide nel punto (P,/j) ; perciocché è quello di due 

 sue rette che passano pel punto dato {P,p) '■ e quindi sa- 

 rà il piano tangente cercato. 



Per determinare la generatrice della seconda genera- 

 zione della paraboloide , la quale passa pel punto {Pip) ■, 

 pel punto P conduco il piano PQ parallelo al piano di- 

 rettore , ossia conduco la PQ parallela ad Y'Y , essendo 

 piano direttore lo stesso piano verticale di projezione. Il 

 piano PQ incontra la direttrice {RZ'Q , qz's) della seconda 

 generazione nel punto {Q-,q)- Dunque pe' punti g , ep con- 

 duco la retta qp^ ed è {PQ, pq) la generatrice richiesta 

 della paraboloide. E però il piano menato per le rette 

 {PQtqp)i {RF^ pe) è il piano tangente dimandato. Del 

 quale ho la traccia orizzontale menando la retta GY' pel 

 punto G ove la (RF, pe) incontra il piano orizzontale , e 

 pel punto T ove l'incontra la retta {PQt qp) ; e ne ho la 

 traccia verticale menando la retta F K pel punto d' incon- 

 tro r della GY' colla Y'Y , e pel punto K ove la (RF, 

 pe) incontra il piano verticale. 



Dunque GY'K è il dimandato piano tangente alla data 

 superficie, nel suo dato punto (P^p)' 



