Nuova maniera di calcolate gli archi lenesln. i yi 



sculalorc della curva uel punto di mezzo dell' arco stesso. 

 E poiché ia due cerchi diversi le ampiezze di un arco di 

 lunghezza costante sono reciprocamente proporzionali ai rag- 

 gi , chiamando i»' la differenza di latitudine sullo sferoide, 

 e p il raggio di curvatura del meridiano alla latitudine 



II-\ — 9, si avrà <?:i;)'::p.A^ e 9'=9— . Il rapporto per il 



quale deve moltiplicarsi 9 per avere 9' è una funzione di 

 H, 9, poiché si ha , 



(i — e^seii'II') \i — e'^seii' [H-if — 9) V 



\i — e^senHHA oìf „ 



2 ^ ^ 2^\ i—e-'sen'H 



f I — e'sen'H \ i — e^ 



Sviluppiamo seti' {H+ — 9), limitandoci ai termini di 1 ." or- 

 dine in 9 , perchè questi termini moltiplicati per e' e poi 

 per 9 si elevano al terzo ; avremo 



sen {II-\ Cf)=sen Il-\ — a^cosH 



sen^II-^- — (if)=^sen^H-\-asenHcosf/ , 

 e quindi , 



I — e'sen^{H-\ 9) 



I — e'sen^H — e'OsenffcosH 

 = 1-_ =1 — e' 



1 — e^sen'H i — e^seti'H 



A' 



c^senHeosH, ed 



=(i — e'^senllcosliy (l-\-e'coi'I^-\-e^cos'H . . . .) 



P 



A' 3 



— =1 e'^senHeos[I-\-e"cos'//-\-eicos'H 



