JSuova maniera di calcolare gli archi terrestri. 209 



A questo oggetto noi abbiamo osservato che se A" è dato 



in metri , basta fare II' — Z^= ^ per avere questa 



differenza di latitudine espressa in secondi decimali con 

 una approssimazione sufficiente nel calcolo della serie. Di 

 fatti , i termini di 2.° ordine che si trascurano nel cal- 

 colo dell'argomento A, non possono produrre che termini 

 del quarto nel calcolo della, serie {^4) ; e per provarlo 

 basta sviluppare il primo termine — u'cosZ di questa serie, 



supponendo u'= — ^^~^U — e sen {h + dh)\^ . Si avrà 



sen{h+d/i)^=senh+dAcosh, e sen'{h+d/i)=sen^hi-d/isenzh; 

 e quindi ; 



— u'cosù= • (i — é'sen'h — e^ senili dk) 



KW'cosZ, I , ,, I 

 =— (i e- sena e'' senili ali . . .] ; 



dove si vede che se dh è di secondo ordine , 1' errore 

 ■\--R"cosZsemh.é' -dh sopra — u'cosZ sale al quarto. 

 Dunque, se facendo H' — //= ~ non si trascureranno 



* IO 



effettivamente che termini di secondo ordine nel calcolo di 

 h , questa supposizione potrà ammettersi. 



Ora, quando si fa //' — H=^ ~ ^"^ " , si trascurano 



prima di lutto i termini di 2." ordine della serie {A) , e 

 di più si riduce il lato A" in secondi decimali suppo- 

 nendolo appartenere alla terra sferica in vece di ap- 

 partenere alla sfera che ha per raggio la normale n. 

 Quindi , indicando eoa R il raggio della terra sferica , 

 la nostra supposizione produce suU' augolo u' \ errore 



