sullo Superficie Anulari. 71 



Così essendo , la intersezione del piano della equazione (Vili), 

 piano tangente, col piano delia equazione (HIj, piano normale allo 

 individualo lato del cono (ora lato di conlatto) menato pel punto 

 dì ordinata x di esso lato , è la retta della rigata detcrminatrice (4). 

 Onde sono 5, « le distanze del centro della individuala circonferen- 

 za , rispettivamente dal lato di contatto del suo piano col cono di- 

 rettore, e dalla retta sul suo piano della rigata detcrminatrice. Ondi', 

 se queste quantità ", « fossero note , avremmo modo di trovare le 

 coordinale p, 7, r del centro di una individuata circonferenza gene- 

 ratrice dell' anulare , il piano della quale 



I .° tocca il cono direttore dell' anulare secondo un suo lato distante 

 da esso centro per 5, e che passa pel punto di ascissa /3 della curva 

 direttrice di esso cono : 



2.° taglia la rigata detcrminatrice dell' anulare secondo una retta 

 distante da esso centro per * , e la quale mentre è normale al lato 

 del contatto passa pel punto di ordinata <» di questo lato. 



E di fatto abbiamo tre relazioni (VI), (VII), (^IX) dalle quali 

 possono cavarsi i valori delle coordinate p, q, r. 



E per cavameli di fatto trattasi di risolvere rispetto a p,(J, r, 

 le tre equazioni seguenti 



l^P+/7+f.'—\/{p'+7'+'-'-à')\\i^'+/'+/'1=o 

 Aiì^P+f'J+f^'ì-i^ \/i^'+r+f,'}-M \/(^'+p+A^)=o 



{jr'-f'f')p+{/-i^f^'y/-{f-m'-=o 



Le quali sono equivalenti alle sopraenunciate relazioni : olte- 

 ueudosi la prima equazione col liberare da denominatore la rela- 

 zione (VI) , elevando al quadrato ciascun suo membro , isolandone 

 il termine {Pp-\-f</-\/irY 7 e |)oi riducentlo ad un membro la equa- 

 zione , dopo averne di nuovo estralta la radice da ciascuno ; ed ot- 

 tenendosi la seconda col liberare dal denominatore la espressione 

 (VII), e parimenti riduceudo ad un membro la equazione. 



12, La risoluzione di queste tre ultime equazioni rispetto a 



p^ 7, r, sembra non dover essere molto facile e spedita , a cagione 



della somma dei loro quadrati , che giace affetta dal radicale nella 



prima equazione. Ma potremo liberamela moltiplicandola pery,, e 



Tom . PI. I 



