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ed in questo invece del fiitlore (Jf.'—f'/.lS poniamovi il suo valore 

 cavalo dalla solita equazione identica (XII) 



f#.'-//. )^+f/-/3/.')/-^/-i2/')/=o ; 



e dopo tal sostituzione eseguiamo il prodotto del valore binomio so- 

 stituito , per l'altro fattore /—/3/'. Ottenghiamo in risultato ilme- 

 desimo trinomio R' moltiplicato per J] . 



Per ultimo nel coefficiente di A^ , invece di D' poniamo il tri- 

 nomio P'+y^+Z"^} che rappresenta (12) , ed eseguiamo le molti- 

 plicazioni di esso pel binomio che moltiplica Z?' ; ed anche il qua- 

 drato dell'altro binomio. Risultano per le riduzioni cinque termini, 

 dei quali tre costituiscono il primo termine dell' altra equazione i- 

 dentica 



equivalente alla precedente. Onde sostituendovi il secondo membro 

 di questa , abbiamo che esso coefficiente si riduce ad R'fi^. 

 Quindi la equazione (XV) prende la forma semplicissima 



Da tutta l'analisi precedente dunque risulta, c!ie le tre equa- 

 zioni (X) , equivalgono alle altre tre , 



(XVI) {Dq-^f}ii=Knj'f-jr^)-p[f-^f')) 



nelle quali ciascuna incognita è separata : e potrebbero esse cavarsi 

 immediatamente dalle primiere (X), a causa della simmetrica loro 

 composizione coi coefficienti delle (X) medesime. 



14. Osserviamo ora in primo che la R , essendo un radicale 

 (XIII) , può competere ad essa un doppio segno ; e che però ad 

 ognuna di queste tre equazioni -pub risponderne un' altra , il di cui 

 primo membro è di segno contrario a quello della precedenti. 



Or figuriamoci che in una qualunque di queste equazioni sia 

 tutto noto , meno che la S. Risponderebbero due valori per S uguali 



